什么是“六十进制”？

jerkzhang

Sep 3, 2020

六十进制是以60为基数的进位制，源于公元前三千年至公元前两千年的苏美人，后传至巴比伦，流传至今仍用作纪录时间、角度和地理座标。其他文明也有使用六十进制，如西新几内亚的Ekagi族。数字60共有12个正因数，分别为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是质数。六十进制的优点是：由于拥有较多因数，六十进制的数可被较多数整除，使得许多分数在该进制下是有限小数；换言之，可以分拆成多种不同的时间长度，例如一小时可以被看作2个30分钟、3个20分钟、4个15分钟等。60也是可同时被1至6整除的最小的数字。但是，六十进制的乘法表将包含60×60共3600项，远远高于十进制的乘法表，记忆更加困难，因此在实际使用中六十进制未必更高效。

巴比伦时期的六十进制

在古代的美索不达米亚时代，数字以楔形文字表达，分“个位”和“十位”，1以Y代表，2为YY，3为YYY，如此类推，直至9；10则为<，20为<<，如此类推，直至50（<<<<<），如下图：

大过59个数字，就重复以上符号作标示。闪族和早期巴比伦没有0的符号，导致相同符号却代表不同的数字，初期用空格表示后来用两个<<斜型符号代表。

用途

与其他进位制不同，六十进制在一般运算和逻辑中并不常用，主要用于计算角度、地理座标和时间。

一小时相等于60分钟，而一分钟则为60秒。于是，"3:23:17"（三小时廿三分十七秒）即相当于3×602+23×601+17×600秒或3×600+23×60−1+17×60−2小时。当中的六十进制数字（即3、23和17）均以十进制数字写出。

相类似的是角度，一个圆形被均分成360度，每一度有60角分，一角分等于60角秒。在古代美索不达米亚文明尚未有分数概念，亦以六十进制计算分配物资之分量。

在农历中，有六十甲子的概念，以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对，为一个周期。

分数

由于60含有2、3和5三个质因子，因而使用六十进制来计数比起十进制遇到循环小数的可能性更小，所以分数在六十进制的中比起十进制出现有限小数的可能性更高。

分数(十进制)：	1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/8	1/9	1/10
六十进制：	0;30	0;20	0;15	0;12	0;10	0;7,30	0;6,40	0;6
分数(十进制)：	1/12	1/15	1/16	1/18	1/20	1/24	1/25	1/27
六十进制：	0;5	0;4	0;3,45	0;3,20	0;3	0;2,30	0;2,24	0;2,13,20
分数(十进制)：	1/30	1/32	1/36	1/40	1/45	1/48	1/50	1/54
六十进制：	0;2	0;1,52,30	0;1,40	0;1,30	0;1,20	0;1,15	0;1,12	0;1,6,40
分数(十进制)：	1/60	1/64	1/72	1/75	1/80	1/81	1/90	1/96	1/100
六十进制：	0;1	0;0,56,15	0;0,50	0;0,48	0;0,45	0;0,44,26,40	0;0,40	0;0,37,30	0;0,36